Question

17．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=42°，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 根据OA⊥OB可知∠AOB=90°，根据∠AOE=42°和根据OC平分∠AOF和∠AOF+∠AOE=180°，求出∠BOD的大小．

解答 解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠AOE=42°，
∴∠AOF=180°-42°=138°，
又∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=138°×$\frac{1}{2}$=69°，
∴∠BOD=180°-90°-69°=21°．

点评 本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．