Question

17．（1）计算：$\sqrt{25}$+（$\frac{1}{3}$）^-2-2015⁰-2cos30°+|-$\sqrt{3}$|
（2）先化简，再求值：$\frac{4x}{9-{x}^{2}}$÷（$\frac{3x}{x-3}$-$\frac{x}{x+3}$），其中x=$\sqrt{2}$-6．

Answer 1

分析 （1）原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=5+9-1-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=13；
（2）原式=-$\frac{4x}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{3{x}^{2}+9x-{x}^{2}+3x}{（x+3）（x-3）}$=-$\frac{4x}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{2x（x+6）}$=-$\frac{2}{x+6}$，
当x=$\sqrt{2}$-6时，原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}-6+6}$=-$\frac{2}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．