Question

【题目】计算：
（1）（﹣2）3+ ﹣2sin30°+（2016﹣π）0
（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（﹣2）3+ ﹣2sin30°+（2016﹣π）0

=﹣8+4﹣1+1

=﹣4；

（2）

解：）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，

∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，

解得：m＜ ，

故实数m的取值范围是：m＜

【解析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．此题主要考查了根的判别式以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和特殊角的三角函数值的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”才能正确解答此题．