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    （2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
    （1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
    （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
    0=﹣16+4b+3
    得：b=
    所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+x+3．
    当x=0时，y=3
    ∴点B的坐标为（0，3）．

    （2）如图
    作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，
    则：BP=AP
    设BP=AP=x，则OP=4﹣x，
    在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2
    即：x2=32+（4﹣x）2
    解得：x=
    ∴OP=4﹣=
    所以点P的坐标为：（，0）

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