Question

10．直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以2cm/s的速度向点B运动．问：
（1）当运动时间t为何值时，四边形PQCD 是平行四边形．
（2）当运动时间t为何值时，四边形ABQP是矩形．（可自己作图完成）

Answer 1

分析 （1）根据题意可得PA=t，CQ=2t，则PD=AD-PA=18-t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程18-t=2t，解此方程即可求得答案；
（2）首先过P作PQ⊥BC于Q，由当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，即t=21-2t时，解此方程即可求得答案．

解答 解：（1）根据题意得：PA=t，CQ=2t，则PD=AD-PA=18-t，
∵AD∥BC，
∴PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即18-t=2t，
解得：t=6，
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）过P作PQ⊥BC于Q，
则四边形ABQP是矩形，
∴AP=BQ，
即t=21-2t，
解得：t=7，

点评 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．