Question

有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另外两个内角之和；
②三个内角之比为3；4：5；
③三边长分别为9，40，41；
④三边之比为8：15：17．
其中，能构成直角三角形的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：有一个角是直角的三角形，或者三边符合勾股定理的逆定理的均为直角三角形．
解答：①一个内角等于另外两个内角之和?有一内角是90°，所以是直角三角形，正确；
②三个内角之比为3；4：5?三个角是45°，60°，75°，所以这个不是直角三角形，错误；
③三边长分别为9，40，41，可构成直角三角形，正确；
④三边之比为8：15：17，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正确．
故选C．
点评：直角三角形的判定可以利用定义，也可以利用勾股定理的逆定理．