Question

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为　  　km，a=　  　；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

Answer 1

（1）A、C两村间的距离120km，a=2；
（2）P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．
（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

试题分析：（1）由图象可知图象甲与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行程为：120﹣90=30km，可得速度为60km/h，求得a=2；
（2）利用待定系数法求得y₁，y₂两个函数解析式，建立方程组求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；
（3）根据（2）中的函数解析式，由乙距甲10km建立方程；探讨即可得出答案．
试题解析：（1）A、C两村间的距离120km，
a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；
（2）设y₁=k₁x+120，
代入（2，0）解得y₁=﹣60x+120，
y₂=k₂x+90，
代入（3，0）解得y₁=﹣30x+90，
由﹣60x+120=﹣30x+90
解得x=1，则y₁=y₂=60，
所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．
（3）当y₁﹣y₂=10，
即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10
解得x=，
当y₂﹣y₁=10，
即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10
解得x=，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，
﹣30x+90=10
解得x=；
综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．