【题目】如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒。
(1)当x为何值时,PQ∥BC?
(2)当时,求的值;
(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出时间x的值,若不能,说明理由.
【答案】(1) ;(2);(3)或5.
【解析】试题分析:(1)当PQ∥BC时,根据平行线分线段成比例定理,可得出关于AP,PQ,AB,AC的比例关系式,我们可根据P,Q的速度,用时间x表示出AP,AQ,然后根据得出的关系式求出x的值.
(2)当时能得出什么条件,由于这两个三角形在AC边上的高相等,那么他们的底边的比就应该是面积比,由此可得出CQ:AC=1:3,那么CQ=10cm,此时时间x正好是(1)的结果,那么此时PQ∥BC,由此可根据平行这个特殊条件,得出三角形APQ和ABC的面积比,然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比.
(3)本题要分两种情况进行讨论.已知了∠A和∠C对应相等,那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值.
试题解析:(1)由题意得,PQ平行于BC,则AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30-3x
解得x=;
(2)∵S△BCQ:S△ABC=1:3
∴CQ:AC=1:3,CQ=10cm
∴时间用了秒,AP=cm,
∵由(1)知,此时PQ平行于BC
∴△APQ∽△ABC,相似比为,
∴S△APQ:S△ABC=4:9
∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5:9,即S四边形PQCB=S△ABC,
又∵S△BCQ:S△ABC=1:3,即S△BCQ=S△ABC,
∴S△BPQ=S四边形PQCB-S△BCQ═S△ABC-S△ABC=S△ABC,
∴S△BPQ:S△ABC=2:9=
(3)假设两三角形可以相似.
情况1:当△APQ∽△CQB时,CQ:AP=BC:AQ,即有,
解得x=,
经检验,x=是原分式方程的解.
情况2:当△APQ∽△CBQ时,CQ:AQ=BC:AP,即有,
解得x=5,
经检验,x=5是原分式方程的解.
综上所述,时间x的值是或5.
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【题目】如图是二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,下列说法错误的是( )
A. 函数y的最大值是4 B. 函效的图象关于直线x=﹣1对称
C. 当x<﹣1时,y随x的增大而增大 D. 当﹣4<x<1时,函数值y>0
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【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是( )
A.25
B.27
C.55
D.120
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【题目】衢州市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超13000元,数13000用科学记数法可以表示为( )
A.13×103
B.1.3×104
C.0.13×104
D.130×102
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【题目】在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球,并搅匀,具体情况如下表:
在下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
(1) 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球,该球是黄色、绿色或红色的;
(2) 随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球,两个球中至少有一个不是绿色的;
(3) 随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球,该球是红色的;
(4)随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球,两个球的颜色一致.
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【题目】阅读下列解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:因为a2c2-b2c2=a4-b4, ①
所以c2(a2-b2)=( a2-b2)( a2+b2). ②
所以c2= a2+b2. ③
所以△ABC是直角三角形. ④
回答下列问题:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ;
(2)错误的原因为 ;
(3)请你将正确的解答过程写下来.
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【题目】八袋大米,以每袋25千克为标准,称重记录如下(超过标准的千克数记为正数,不足标准的千克数记为负数):+2,-0.5,+3,-1,+2,-1.5,+2.5,+4.这八袋大米总共有多少千克?
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