A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 首先根据等边三角形的性质,得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确;又由全等三角形的对应角相等,得到∠CBD=∠CAE,根据ASA,证得△BCF≌△ACG,即可得到②正确,同理证得CF=CG,得到△CFG是等边三角形,易得③正确,根据三角形外角性质即可得出④正确.
解答 解:∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
在△BCD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD,∴①正确
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,
∴在△BCF和△ACG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBF=∠CAG}\\{BC=AC}\\{∠BCF=∠ACG}\end{array}\right.$
∴△BCF≌△ACG(ASA),
∴AG=BF,∴②正确;
同理:△DFC≌△EGC(ASA),
∴CF=CG,
∴△CFG是等边三角形,
∴CF=CG
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE,∴③正确;
∵∠CDB=∠AEC,∠DCE=60°,
∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°,∴④正确;
故选D.
点评 此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质.此题图形比较复杂,解题的关键是仔细识图,合理应用数形结合思想.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com