Question

16．如图，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC-AC=2，则k的值为（　　）

• A． 8-2$\sqrt{7}$
• B． 8+2$\sqrt{7}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 首先设点A的坐标为（x，y），由OA=4，可得x²+y²=16①，由题意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．

解答 解：设点A的坐标为（x，y），
∵OA=4，
∴x²+y²=16①，
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∵AB+BC-AC=OB+BC-AC=OC-AC=x-y=2②，
由①②得：xy=6，
∵点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=6．
故选：D．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．