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20、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.
求证:AD平分∠BAC.
分析:由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.
解答:证明:∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.
点评:本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF.
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1
2
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2
2
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1
4
D、
1
8

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16
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