Question

19．如图所示，数轴上表示1和$\sqrt{2}$的点分别为A，B，点B和点C关于点A对称．
（1）原点O和点C的距离与点B和表示2的点的距离的大小关系如何？
（2）设点C表示的数为x，求$\frac{2\sqrt{2}}{x-2}$-x的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据对称的性质即可确定原点O和点C的距离，再根据两点间的距离公式得到点B和表示2的点的距离，再比较大小即可求解；
（2）首先根据点O和点C的距离可得点C表示的数x的值，代入所求代数式计算即可解决问题．

解答 解：（1）∵A，B两点表示的数分别为1，$\sqrt{2}$，
∴原点O和点C的距离是1-（$\sqrt{2}$-1）=2-$\sqrt{2}$，
∵点B和表示2的点的距离是2-$\sqrt{2}$，
∴原点O和点C的距离与点B和表示2的点的距离相等；
（2）C点所表示的数x=2-$\sqrt{2}$，
$\frac{2\sqrt{2}}{x-2}$-x=$\frac{2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}-2}$-（2-$\sqrt{2}$）=-2-2+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$-4．

点评 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练计算数轴上两点间的距离；根据绝对值的性质进行化简去掉绝对值及掌握分母有理化的方法．