Question

（2011•崇川区模拟）关于x的一元二次方程x²-4x+k+2=0有两个实数根，且k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个不相等的实数根时，将关于x的二次函数y=x²-4x+k+2的图象向下平移3个单位，求平移后图象的解析式，并在所给的直角坐标系中描点画出它的图象．

Answer 1

分析：（1）综合根的判别式及k的要求求出k的取值；
（2）对k的取值进行一一验证，求出符合要求的k值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式，然后在所给的直角坐标系中描点画出它的图象即可．

解答：解：（1）由题意得，△=16-4（k+2）≥0．
∴k≤2．
∵k为正整数，
∴k=1，2；

（2）当k=1时，方程化简为：x²-4x+3=0，有两个非零的整数根；
当k=2时，方程x²-4x+4=0，有一个根为零．
综上所述，k=2不合题意，舍去，k=1符合题意．
当k=1时，二次函数为y=x²-4x+3，把它的图象向下平移3个单位得到的图象的解析式为y=x²-4x+3-3=x²-4x，其图象如下所示：

点评：本题考查一元二次方程根的判别式、二次函数的图象及函数图象的平移，难度不大，有一定的综合性．