Question

已知a+b+c=0，求a³+a²c-abc+b²c+b³的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先将a³+a²c-abc+b²c+b³通过立方和公式，提取公因式转化为（a+b）（a²-ab+b²）+（a²+b²）c-abc，再进一步转化为=（a+b+c）（a²+b²-ab），再根据已知a+b+c=0代入求解即可．

解答：解：原式=（a³+b³）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）+（a²+b²）c-abc
=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc
=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²-ab）
∵a+b+c=0
∴原式=（a+b+c）（a²+b²-ab）=0．

点评：本题考查因式分解与代数式求值．解决本题的关键是将a+b+c、a+b做为一个整体代入，再加减抵消，取到最终值．