Question

【题目】已知，点为平面内一点.

（1）如图1，和互余，小明说过作，很容易说明。请帮小明写出具体过程；

（2）如图2，，当点在线段上移动时（点与，两点不重合），指出与，的数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（点与，，三点不重合）请直接写出与，的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）

【解析】

（1）由题意过作，则有则，再利用互余性质以及平行线性质进行分析证明；

（2）由题意过作，交于，则可知，再利用平行线性质以及角的等量替换进行分析求证；

（3）根据（2）的条件，观察图形直接写出与，的数量关系即可.

（1）解：如图，过作

则

又

又和互余

（2），理由如下

过作，交于，

则

又

（3）（2）当点在、两点之间时，

当点在射线上时，.