分析 (1)取AC的中点D,连接OD、BD.构建三边关系OB≤OD+BD,求出OD、OB即可解决问题;
(2)作BE⊥y轴于E.分三种情形分类讨论①由EA<AB<OB,EA=OC,推出OC<OB,即OC≠OB.②由OC<OA<BC,即OC≠BC.③当OB=BC时,作BF⊥x轴于F,则OF=FC=BE,设OA=a,则BE=a,OC=2a,由OA2+OC2=AC2,构建方程即可;
解答 解:(1)取AC的中点D,连接OD、BD.
在Rt△ABC中,∵AC=AB=10,
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=5,AD=DB=5,BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5$\sqrt{5}$,
∵OB≤OD+BD,
∴OB的最大值为5+5$\sqrt{5}$.
(2)作BE⊥y轴于E.
∵∠BEA=∠AOC=90°,∠BAC=90°,
∴∠EBA=∠OAC,
∵AB=AC,
∴△ABE≌△CAO,
∴BE=OA,
∴AE=OC.
①∵EA<AB<OB,EA=OC,
∴OC<OB,即OC≠OB.
②∵OC<OA<BC,即OC≠BC.
③当OB=BC时,作BF⊥x轴于F,则OF=FC=BE,
设OA=a,则BE=a,OC=2a,
由OA2+OC2=AC2,a2+4a2=102,解得a=2$\sqrt{5}$,
∴A(0,2$\sqrt{5}$),
综上所述,当A(0,2$\sqrt{5}$)时,△OBC是等腰三角形.
点评 本题考查等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理三角形的三边关系定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会添加辅助线解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-4小时 | B. | 4-6小时 | C. | 6-8小时 | D. | 8-10小时 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com