Question

图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；

（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）当∠ANB＝45°时，

∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．

在Rt△NMB中，sin∠B＝，

∴BN＝＝＝12 cm．

∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－12) cm．                                 

（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．

∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°

在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝(AN－AM) cos∠B＝6 cm．

∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12 cm．

∵CB＝AN＝20 cm，且12＞20，

∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．

随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．