Question

已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x、y的二元一次方程组

2x-3y=5 -3x-7y=m

有整数解，则m=

 

，x²+y=

 

．

Answer 1

分析：先运用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组

2x-3y=5 -3x-7y=m

，将x、y的值用含m的代数式表示，再根据-60＜m＜-30，由不等式的性质得出y的取值范围，然后根据方程组有整数解，且m为整数，得出y的具体值，从而求出m、x的值，最后代入代数式x²+y，计算即可求出求值．

解答：解：解方程组

2x-3y=5 -3x-7y=m

，
得

x= 70-6m 46 y=- 15+2m 23

．
∵-60＜m＜-30，
∴-120＜2m＜-60，
∴-105＜15+2m＜-45，
∴1

22

23

＜-

15+2m

23

＜4

13

23

，
即1

22

23

＜y＜4

13

23

．
∵方程组有整数解，
∴y的值可能是2或3或4，
又∵m为整数且m=-

15+23y

2

，
∴y只能取奇数3，
此时m=-

15+23y

2

=-42，x=

5+3y

2

=7．
∴x²+y=7²+3=49+3=52．

点评：本题主要考查了二元一次方程组和不等式的综合知识．关键在于用含m的代数式表示x，y的值，难点是根据条件确定y的具体值，这涉及到奇偶性分析，超出教材大纲要求，因此有一定难度．