Question

小林拟将1，2，…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35

5

7

，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（　　）

• A、10
• B、53
• C、56
• D、67

Answer 1

分析：利用极值法，如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）=

N

2

；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）=

N

2

+1，进而得出N的取值．

解答：解：首先估计N的大小：
如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）=

N

2

；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）=

N

2

+1．
这表明，实际平均数35+

5

7

应该在

N

2

与

N

2

+1之间，这样一来N只能是70或71．
又因为分数35+

5

7

是由分母为（N-1）的某个分数约分得来，则（N-1）应该是7的倍数，因此N=71．
平均数35+

5

7

乘上（N-1）=70得到的数值为2500，这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数，
因此少输入的数是

71×72

2

-2500=56．

故选C

点评：本题考查了前n项和的计算公式和平均值的问题，做此类型的题要细心．