Question

9．已知y=-2x²+bx+c的图象经过点A（0，2）和B（-1，-4）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）²+k的形式；
（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得解析式，进一步配方即可得答案；
（2）根据顶点式得出C的坐标，由三角形的面积公式可得答案．

解答 解：（1）将点A（0，2）和B（-1，-4）代入y=-2x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{-2-b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-2x²+4x+2；
y=-2x²+4x+2=-2（x²-2x+1-1）+2=-2（x-1）²+4；

（2）抛物线y=-2x²+4x+2=-2（x-1）²+4的顶点C坐标为（1，4），
∴S_△CAO=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 本题主要考查待定系数法求函数的解析式及二次函数的顶点式，熟练掌握待定系数法和配方法求函数的顶点式是解题的关键．