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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ， 点A2 ， A3 ， …在直线l上，点B1 ， B2 ， B3 ， …在x轴的正半轴上．若△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为________．

    【答案】22018﹣2

    【解析】

    先求出B1、B2、B3的坐标探究规律后，即可根据规律解决问题.

    根据题意得OA=OA1=2

    ∴OB1=OA1=2

    B1B2=B1A2=8

    B2A3=B2B3=8

    ∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)

    2=22-2，6=23-2，14=24-2，

    ∴.Bn的横坐标为2n+1-2,

    ∴点B2017的横坐标为22018-2，

    因此,本题正确答案是22018-2.

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    （1）试求a，b所满足的关系式；

    （2）当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；

    （3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

    　

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