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19.今年暑假,小勇、小红打算从城市A到城市B旅游,他们分别选择下列两种交通方案:
方案一:小勇准备从城市A坐飞机先到城市C,再从城市C坐汽车到城市B,整个行程中,乘飞机所花的时间比汽车少用热,如图所示,城市A、B、C在一条直线上,且A、C两地的距离为2400km,飞机的平均速度是汽车的8倍.
方案二:小红准备坐高铁直达城市B,其离城市A的距离y2(km)与出发时间x(h)之间的函数关系如图2所示.
(1)AB两地的距离为3000km;
(2)求飞机飞行的平均速度;
(3)若两人同时出发,请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图象,并求出y1与x的函数关系式.

分析 解:(1)由图象即可得到结论;
(2)设飞机飞行的平均速度是vkm/h,则飞机飞行的时间为$\frac{2400}{v}$h,于是得到汽车的速度为$\frac{v}{8}$km/h,时间为($\frac{2400}{v}$+3)h,列方程即可得到结论;
(3)根据题意即可得到结论.

解答 解:(1)由图象知,AB两地的距离为3000km;
故答案为:3000;
(2)∵AC=2400km.BC=3000-2400=600km,
设飞机飞行的平均速度是vkm/h,则飞机飞行的时间为$\frac{2400}{v}$h,
∴汽车的速度为$\frac{v}{8}$km/h,时间为($\frac{2400}{v}$+3)h,
∴$\frac{v}{8}$($\frac{2400}{v}$+3)=600,
∴v=800,
经检验v=800是原方程的解,
答:飞机飞行的平均速度是800km/h;
(3)如图,当0≤x≤3,y1=800x,
当3<x≤9时,设y1=kx+b,
代入点(3,2400),(9,3000)得,$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2400}\\{9k+b=3000}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=2100}\end{array}\right.$,
∴y1=100x+2100,
综上所述,y1=$\left\{\begin{array}{l}{800x(0≤x≤3)}\\{100x+2100(3<x≤9)}\end{array}\right.$.

点评 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义,这样便于理解题意及正确的解题.

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单价(元/千克)152025
千克(千克)304030
(1)该什锦糖的单价为20元/千克.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种糖果共100千克,则最少需要加入甲种糖果多少千克?

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