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18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OC分别在两坐标轴的正半轴上,B点的坐标为(4,3),平行于对角线AC的一条直线m从原点O出发沿x轴正半轴方向以每秒1个单位的速度运动,直线与矩形OABC的两边分别交于点M,N,设直线的运动时间为t(秒),△OMN的面积为y,则下图哪个曲线能够最准确反映y与t之间的函数关系(  )
A.B.C.D.

分析 分两种情形①如图1中,当0<t≤4时,②如图2中,当4<t≤8时,分别求出y与t的函数关系式即可解决问题.

解答 解:如图1中,当0<t≤4时,

∵MN∥CA,
∴OM:OA=ON:OC,
∴OM:ON=OA:OC=4:3,
∴OM=t,ON=$\frac{3}{4}$t,
∴y=$\frac{1}{2}$•OM•ON=$\frac{3}{8}$t2
如图2中,当4<t≤8时,

y=S△EOF-S△EON-S△OFM=$\frac{3}{8}$t2-$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$t•(t-4)-$\frac{1}{2}$•t•$\frac{3}{4}$(t-4)=-$\frac{3}{8}$t2+3t.
综上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{8}{t}^{2}}&{(0<t≤4)}\\{-\frac{3}{8}{t}^{2}+3t}&{(4<t≤8)}\end{array}\right.$,
故选D.

点评 本题考查动点问题函数图象、矩形的性质.三角形的面积等知识,解题的关键是学会分类讨论,求出分段函数的解析式,属于中考常考题型.

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