Question

【题目】观察下面三行数

①

②

③

第①行的第个数可表示为 ；

第②③行数与第①行数分别有什么关系?

取每行的第个数，从上到下依次把这三个数记为，当时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第②行数的第n个数是（-2）n÷2；第③行数的第n个数是（-2）n+2；（3）642

【解析】

（1）根据已知发现从第一个数开始，后面的一个数是前面一个数乘﹣2得到的；

（2）根据已知相应位置的数对比可以发现规律；

（3）根据规律可得出每行第n个数，当n＝8时，代入计算，再相加即可求解．

解：（1）第①行的第个数可表示为；

（2）第②行数的第n个数是（-2）n÷2；第③行数的第n个数是（-2）n＋2；

（3）当n=8时，A+B+C=（-2）8＋（-2）8÷2＋（-2）8＋2＝642；