一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到图1三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的.
把三条边都分成三等份,再按图2将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形,而且这些小的三角形也都是全等的.
我们还可以把3条边都分成4等份,再似图1、图2那样将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等的三角形.
现在请你和你的同学一起参与如下的探究活动:
1.数一数图1、图2中的点、线段和全等三角形的个数,用一张表记录下来;
2.再把3条边都分成4等份,似图1、图2那样将分点连起来,数一数这时的点、线段和全等三角形的个数,也记录在相应的表格中;
3.仔细分析所得到的一些数据,相互交流讨论,想一想其中有什么关系;
4.继续把3条边都分成5,6…等份,似图1、图2那样将分点连起来,数一数这时的点、线段和全等三角形的个数,看看与你的猜想是否符合;
5.将三角形换成四边形,探究一下这时有什么规律.
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科目:初中数学 来源:2012届江苏无锡滨湖中学九年级中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.
【小题1】第一小组的同学发现,在如图1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到,请你写出这种变换的过程是 ▲ .
【小题2】第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图2-1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2-2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.
【小题3】第三小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图3-2.已知AH=AI,AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形,已知这个新三角形面积小于15,请你帮助该小组求出a可能的最大整数值.
【小题4】探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:
如图4-1,已知AA'=BB'=CC'=2,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,请利用图形变换探究S△AOB'+S△BOC'+S△COA'与的大小关系.
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省无锡市新区九年级二模数学卷(带解析) 题型:解答题
在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.
(1)第一小组的同学发现,在如图1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到,请你写出这种变换的过程 ▲ .
(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图2-1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2-2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.
(3)第三小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图3-2.已知AH=AI,判断以AD、AF和AH为三边能否构成三角形?若能构成,请判断这个三角形的形状,若不能构成,请说明理由.
(4)探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图4-1,已知AA'=BB'=CC'=4,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,请利用图形变换探究S△AOB'+S△BOC'+S△COA'与的大小关系.
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