精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
14.如图,四边形ABCD是长方形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠ADE,点G是DF的中点,若BE=1,AG=3,则AB的长为2$\sqrt{2}$.

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG,再结合两直线平行,内错角相等可得∠ADG=∠CED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG,从而得到∠AED=∠AGE,再利用等角对等边的性质得到AE=AG,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解答 解:∵四边形ABCD是矩形,点G是DF的中点,
∴AG=DG,
∴∠ADG=∠DAG,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠CED,
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED,
∵∠AED=2∠ADE
∴∠AED=∠AGE,
∴AE=AG=3,
在Rt△ABE中,AB=$\sqrt{{AE}^{2}{-BE}^{2}}$=2$\sqrt{2}$.

点评 本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质,等角对等边的性质,以及勾股定理的应用,求出AE=AG是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.用公式计算:
(1)$\frac{2009}{200{9}^{2}-2010×2008}$              
(2)(x-3)(x2-9)(3+x)
(3)(a+2b-3c)(a-2b-3c)             
(4)(3x-2y)2(3x+2y)2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图所示,潜望镜的两个镜子是平行放置的,光线经过镜子反射后,有∠1=∠3,∠4=∠6,请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线也是平行的?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D.
(1)说说AB和CD、BC和AD的位置关系?
(2)你能判定四边形ABCD是矩形吗?为什么?
(3)AC和BD有怎样的大小关系?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(  )
A.${x^2}+3x-4=x({x+3-\frac{4}{x}})$B.(x+2)(x-2)=x2-4
C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.$-{x^2}+x-\frac{1}{4}=-{({x-\frac{1}{2}})^2}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+my=2}\\{3x+y=12}\end{array}\right.$的一对未知数x、y的值互为相反数,则m值为(  )
A.3B.-3C.$\frac{11}{3}$D.-2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点A(2,1)、B(-1,1)、C(-1,-3)、D(2,-3),把一根长为2015个单位长度没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在D处,并按D→C→B→A→D…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标为(2,-2).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去.则点P3的坐标为(0,-2);点Pn在y轴上,则点Pn的坐标为(0,0)或(0,-2).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.下列是正多边形的是(  )
A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形
C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形

查看答案和解析>>

同步练习册答案