Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD= OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，

∴OC=2，AC⊥y轴，

∵OD= OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面积为6，

∴ CDAC=6，

∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y= 可得k=8，

∵点B（2，n）在y= 的图象上，

∴n=4；

（2）解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC= ACBE= ×4×2=4，

即△ABC的面积为4．

【解析】由AC平行，可得A、C的纵坐标相等，等于2，再由OD= OC,可得CD=3，由面积可求得AC=4，即m=4，进而求得n=4，k=8；（2）△ABC是水平三角形，可选择水平边AC作为底边，需过B作出AC边上的高，求出高即可求出面积.