Question

已知正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象的一个交点是（1，3）．
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；
（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的解析式求出即可；解两函数组成的方程组求出即可；
（2）画出图象，根据图象即可求出答案．

解答：解：（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的解析式得：3=k₁，3=k₂，
∴y=3x，y=

3

x

，
解

y=3x y= 3 x

得：

x1=1 y1=3

，

x2=-1 y2=-3

，
答：出这两个函数的表达式是y=3x，y=

3

x

，这两个函数图象的另一个交点的坐标是（-1，-3）．

（2）解：
使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1．

点评：本题主要考查对用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．