先阅读下列知识.然后解答问题:含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的方程.叫做一元二次方程.如:x2-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是:①当b2-4ac＞0时.方程有两个不相等的实数根,②当b2-4ac=0时.方程有两个相等的实数根,③当b2-4ac＜0时.方程没有实数根,解答问题:(1)判断� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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先阅读下列知识，然后解答问题：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示常数，a≠0）的根的情况是：①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根（即一个根）；③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根；
解答问题：
（1）判断一元二次方程2x²+4x+5=0实数根的情况．
（2）当k取何值时，关于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有两个不相等的实数根．

考点：根的判别式

专题：阅读型

分析：（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4（k-4）＞0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）∵△=4²-4×2×5=-24＜0，
∴一元二次方程2x²+4x+5=0没有实数根；

（2）∵关于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4（k-4）＞0，
解得k＜5．
即当k＜5时，关于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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