Question

4．已知25^x=2000，80^y=2000，求x+y-xy的值．

Answer 1

分析 因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{x+y}{xy}$，其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律．

解答 解：由已知得2000${\;}^{\frac{1}{x}}$=25，2000${\;}^{\frac{1}{y}}$=80，
两式相乘，得2000${\;}^{\frac{1}{x}}$$\frac{×}{\;}$2000${\;}^{\frac{1}{y}}$=25×80=2000，
故$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{x+y}{xy}$=1，
∴x+y=xy，
∴x+y-xy=0．

点评 本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键．