Question

某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）两车在途中相遇的次数为______次；（直接填入答案）
（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．

Answer 1

（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．
故答案为：4；

（2）由题意得：
快递车的速度为：400÷4=100，
货车的速度为：400÷8=50，
∴200÷50=4，600÷100=6
∴E（6，200），C（7，200）．
如图，设直线EF的解析式为y=k₁x+b₁，
∵图象过（10，0），（6，200），
∴

200=6k1+b1 0=10k1+b1

，
∴k₁=-50，b₁=500，
∴y=-50x+500①．
设直线CD的解析式为y=k₂x+b₂，
∵图象过（7，200），（9，0），
∴

200=7k2+b2 0=9k2+b2

，
∴k₁=-100，b₁=900，
∴y=-100x+900②．
解由①，②组成的方程组得：

y=-50x+500 y=-100x+900

，
解得：

x=8 y=100

，
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发了8小时．