Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数．
（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长．

Answer 1

解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=42°．
又因为∠A=42°
∴∠ABC=∠ACB=69°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°．

（2）已知AB=10cm，△ABC的周长为27cm，
∴BC=7cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=17cm．
分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．
（2）已知AB=10cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．