Question

23、将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）计算十字框中五个数的和，即可发现十字框中五个数的和与框正中心的数17的关系；
（2）设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x-2，x+12，x-12．即可发现十字框中五个数的和与框正中心的数的关系；
（3）根据（2）中的结论，即可求得x的值，从而进行分析判断．

解答：解：（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；

（2）有这种规律．
设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x-2，x+12，x-12，
所以十字框中五个数的和是x+x+2+x-2+x+12+x-12=5x，
即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．

（3）不能．
∵5x=2010，
∴x=402．
∵402不是奇数，故不存在．

点评：此题中要能够分别找到十字框中的四个数和中心的数之间的关系，从而找到五个数的和和中心的数之间的关系．