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如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.

(1) 求证:AC平分∠DAB;

(2) 连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.

(1)证明见解析;(2). 【解析】试题分析:(1)连接OC,根据切线的性质和已知求出OC∥AD,求出∠OCA=∠CAO=∠DAC,即可得出答案; (2)连接BE、BC、OC,BE交AC于F交OC于H,根据cos∠CAD==,设AD=4a,AC=5a,则DC=EH=HB=3a,根据cos∠CAB==,求出AB、BC,再根据勾股定理求出CH,由此即可解决问题; 试题解析:【解析】 ...
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:云南省双柏县2017-2018学年上学期七年级期末数学试卷 题型:解答题

小明用3天看完一本课外读物,第一天看了a页,第二天看的比第一天多50页,第三天看的比第二天少85页.

(1)用含a的代数式表示这本书的页数.

(2)当a=50时,这本书的页数是多少?

(1)3a+15;(2)165. 【解析】试题分析:(1)先用a表示出第二天与第三天看的页数,再把三天的页数相加即可; (2)把a=50代入(1)中的式子,即可求出答案. 试题解析:【解析】 (1)a+(a +50)+[ (a +50)-85] 化简得:3a+15; (2)当a=50时,3a+15=3×50+15=165. 答:当a=50时,这本书的页数是165页....

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科目:初中数学 来源:江苏省南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是线段AB上的一个动点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过点D作直线AC的垂线,垂足为E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)设OB=x,求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值.

(1)证明见解析; (2)①当x=时,S△ODF最大,最大值为;②当x=6时,重合部分的面积最大,最大值为10. 【解析】试题分析:(1)由等腰三角形的性质可得∠C=∠B,∠ODB=∠C,从而∠ODB=∠C,根据同位角相等两直线平行可证OD∥AC,进而可证明结论;(2)①当点E在CA的延长线上时,设DE与AB交于点F,围成的图形为△ODF; ②当点E在线段AC上时,围成的图形为梯形AO...

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科目:初中数学 来源:江苏省南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:填空题

若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n,则mn(m+n)=______.

22 【解析】∵方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n, ∴m+n=-2,mn=-11, ∴mn(m+n)=-11×(-2)=22.

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科目:初中数学 来源:江苏省南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:单选题

八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )

A.95分,95分 B.95分,90分 C. 90分,95分 D.95分,85分

A. 【解析】 试题分析:这组数据中95出现了3次,次数最多,为众数;中位数为第3和第4两个数的平均数为95,故选A.

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科目:初中数学 来源:山东省东营市河口区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷 题型:填空题

如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________.

(2,10)或(﹣2,0) 【解析】∵点D(5,3)在边AB上,∴BC=5,BD=5﹣3=2, ①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,所以,D′(﹣2,0), ②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以,D′(2,10), 综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).

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科目:初中数学 来源:山东省东营市河口区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷 题型:单选题

如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是(  )

A. π B. C. 3+π D. 8﹣π

D 【解析】试题分析:作DH⊥AE于H,已知∠AOB=90°,OA=3,OB=2,根据勾股定理求出AB=,由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHE≌△BOA,所以DH=OB=2,所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣ =8﹣π,故答案选D.

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科目:初中数学 来源:北京大学附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试卷 题型:填空题

在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:

时, ,当时, ,则当时, 的值为__________.(“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号)

-6 【解析】试题解析:∵, ∴ . 故答案为-6.

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科目:初中数学 来源:广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型:填空题

若m+n=3,mn=2,则___________.

【解析】+==. 故答案为.

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