[题目]如图.在平行四边形ABCD中.点E在边BC上.射线AE交DC的延长线于点F.已知BE=3CE.△ABE的周长为9.则△ADF的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交DC的延长线于点F，已知BE=3CE，△ABE的周长为9，则△ADF的周长为_____．

【答案】12．

【解析】

如图，证明AB∥CD，得到△ABE∽△FCE，列出比例式求出CF=AB，CE=BE，EF=AE，即可解决问题．

解：如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，CD=AB；

∴△ABE∽△FCE，

∴3，

∴CFAB，CEBE，EFAE，

∴AF=AE+EF=AEAE，AD=BC=BEBE，DF=DC+CF=ABAB．

∵△ABE的周长为9，

∴AB+AE+BE=9，

∴AF+AD+DF=AEAE+BEBE+ABAB（AB+AE+BE）9=12．

故答案为：12．

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