A. | 2$\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
分析 首先利用勾股定理计算出AC的长,进而得到CO的长,然后证明△DAC∽△OFC,根据相似三角形的性质可得$\frac{CO}{CD}=\frac{FO}{AD}$,然后代入具体数值可得FO的长,进而得到答案.
解答 解:∵将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,
∴AC⊥EF,AO=CO,
在矩形ABCD,∠D=90°,
∴△ACD是Rt△,由勾股定理得
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴CO=$\sqrt{5}$,
∵∠EOC=∠D=90°,∠ECO=∠DCA,
∴△DAC∽△OFC,
∴$\frac{CO}{CD}=\frac{FO}{AD}$,
∴$\frac{\sqrt{5}}{4}=\frac{FO}{2}$,
∴EO=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴EF=2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$.
故选:B.
点评 此题主要考查了图形的翻折变换和相似三角形的判定与性质,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
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A. | $\frac{15}{4}$ | B. | $\frac{9}{2}$ | C. | $\frac{13}{2}$ | D. | $\frac{15}{2}$ |
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A. | y1<0<y2 | B. | y2<0<y1 | C. | y1<y2<0 | D. | y2<y1<0 |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 1.3573×106 | B. | 1.3573×107 | C. | 1.3573×108 | D. | 1.3573×109 |
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