Question

已知：如图■，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE＝∠DBC．

(1)判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若，CD＝2，求⊙O的半径．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直线与⊙O相切　1分 　　证明：联结 　　在矩形中， ∥ 　　∴∠＝∠ 　　∵ 　　∴∠＝∠ 　　又∵∠＝∠ 　　∴∠＝∠　2分 　　∵矩形，∠ 　　∴ 　　∴ 　　∴　3分 　　∴直线与⊙O相切 　　(2)联结 　　方法1： 　　∵四边形是矩形， 　　∴， 　　∵∠＝∠ 　　∴ 　　∴　4分 　　在中，可求 　　∴勾股定理求得 　　在中， 　　 　　设⊙O的半径为 　　则 　　∴＝　5分 　　方法2：∵是⊙O的直径 　　∴ 　　∵四边形是矩形 　　∴， 　　∵∠＝∠ 　　∴ 　　设，则 　　∵ 　　∴　4分 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴为中点． 　　∵为直径，∠ 　　∴ 　　∴ 　　∴⊙O的半径为　5分