Question

6．已知：如图，在△ABC，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF⊥CA延长线于点F．求证：∠CBF=∠ADE．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质及在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可得：∠ADE=∠EAD=90°-∠C，又因为∠CBF=90°-∠C，进而可证明∠CBF=∠ADE．

解答 证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADC=90°，
又∵E是AC的中点，
∴AE=DE，
∴∠ADE=∠EAD=90°-∠C，
∵BF⊥CA延长线于点F，
∴∠CBF=90°-∠C，
∴∠CBF=∠ADE．

点评 本题考查了在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及等腰三角形的性质，熟记各种和特殊三角形有关的性质是解题的关键．