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    如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．
    证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，
    ∵BD+CD=AB，BE=BD+DE，
    ∴BE=AB，
    ∵∠ABD=60°，
    ∴△ABE是等边三角形，
    ∴AE=AB=AC，∠E=60°，
    在△ACD和△ADE中，
    AC=AE
    CD=DE
    AD=AD
    ，
    ∴△ACD≌△ADE（SSS），
    ∴∠ACD=∠E=60°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（　　）
    A．1B．1.5C．2D．3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交于AC于点F，G．若∠ADF=70°，则∠BED的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等边三角形边长为2，则面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
    （1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．
    其中正确结论个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（　　）
    A．①②③④B．只有①②，C．只有②③D．只有①③

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
    （1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
    （2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．
    （1）求证：△DAH∽△ECH；
    （2）若AH：HB=1：4，求S△DAH：S△ECH．

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