Question

已知直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C，求△BCD的外接圆直径的长度．

Answer 1

分析：先根据题意求出各点坐标，然后根据三形角各边之间的关系，推算出∠DCB=90°，确定BD是△BCD的外接圆直径，利用各点的坐标特征求出直径的长度．

解答：解：∵直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，
∴当y=0时，x=2，即与x轴的交点B是（2，0）；
当x=0时，y=1，即与x轴的交点A是（0，1）；
又∵直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于D点、E点，
∴当y=0时，x=1，即与x轴的交点D是（1，0）；
当x=0时，y=-2，即与x轴的交点E是（0，-2）；
∴OA=OD=1，OB=OE=2；
∵∠AOB=∠DOE；
∴△AOB≌△DOE；
∵∠ABO=∠OED；
∵∠ODE=∠COB；
∴∠EOD=∠DCB=90°；
∴BD是△BCD的外接圆直径；
∴BD=OB-OD=2-1=1．

点评：此题主要考查了一次函数图象上的坐标特征和圆周角定理的推论：半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角．