Question

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如上右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（　　）

• A、

  25

  4

• B、

  15

  4

• C、

  25

  2

• D、

  15

  2

Answer 1

分析：先通过勾股数得到AB=10，再根据折叠的性质得到AD=DB=5，AE=BE，∠ADE=90°，设AE=x，则BE=x，CE=8-x，在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出x，然后在Rt△ADE中利用勾股定理即可计算得到DE的长．

解答：解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
∴AB=10，
又∵△ABC如上右图那样折叠，使点A与点B重合，
∴AD=DB=5，AE=BE，∠ADE=90°，
设AE=x，则BE=x，CE=8-x，
在Rt△CBE中，BE²=BC²+CE²，即x²=6²+（8-x）²，解得x=

25

4

，
在Rt△ADE中，DE=

AE2-AD2

=

( 25 4 )2-52

=

15

4

．
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理．