练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    通过计算，探索规律．

    1=1

    根据上面的结果归纳、猜想、1＋2＋3＋……＋100=________

    1＋2＋3＋……＋n=________

    答案：略
    解析：

    5050，


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、附加题：你能很快计算出19952吗？
    为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求（10n+5）2的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
    （1）通过计算、探索规律：152=100×1（1+1）+25；252=100×2（2+1）+25；352=100×3（3+1）+25；452=
    100×4（4+1）+25
    ；652=
    100×6（6+1）+25
    ；952=
    100×9（9+1）+25

    （2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2=
    100×n×（n+1）+25

    （3）根据上面的归纳、猜想，请计算出19952=
    3980025
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、（1）通过计算，探索规律：
    152=225可写成100×1×（1+1）+25
    252=625可写成100×2×（2+1）+25
    352=1225可写成100×3×（3+1）+25
    …
    则752=5625可写成
    100×7×（7+1）+25
    ；852=7225可写成
    100×8×（8+1）+25
    ；
    （2）从（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=
    100×n×（n+1）+25
    ；
    （3）根据上面的归纳猜想，请计算：19952=
    3980025
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    你能很快算出20052吗？
    为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5（n为正整数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，2，3…这些简单情形，从中探索其规律．
    （1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25；252=625可写成100×2×（2+1）+25；352=1225可写成100×3×（3+1）+25；452=2025可写成100×4×（4+1）+25；…752=5625可写成
    100×7×（7+1）+25
    100×7×（7+1）+25
    ，852=7225可写成
    100×8×（8+1）+25
    100×8×（8+1）+25
    ．
    （2）根据以上规律，试计算：1052=
    11025
    11025
    ，20052
    =4020025
    =4020025
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    你会求（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
    （a-1）（a+1）=a2-1
    （a-1）（a2+a+1）=a3-1；
    （a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
    （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）=
    a2013-1
    a2013-1
    ．
    利用上面的结论，求
    （2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是
    22014-1
    22014-1
    ．        
    （3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究问题：你能很快地算出19952吗？
    探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
    探究过程：
    （1）通过计算，探索规律：152=225可写成
     
    ，252=625可写成
     
    ，352=1225可写成
     
    ，452=2025可写成
     
    ，…752=5625可写成
     
    ，852=7225可写成
     
    ．
    （2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：
     
    ．
    （3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案