Question

东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．
（1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）设顾客一次性购买x（10＜x≤50）只计算器时，东方商厦可获利润y（元），试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润；
（3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元/只至少提高到多少？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知每多买一只，售价就降低0.1元，那就是多买了 只，故一次至少买 +10=50只；
（2）当0＜0≤50时，每只计算器的利润为20-0.1（x-10）-12，故y与x之间的函数关系式为y=[20-0.1（x-10）-12]x=0.1x²+9x；当x＞50时，y=（16-12）x=4x；
（3）根据题意列出表格，由表格可得知．
解答：解：（1）由题意得：
+10=50（只）；（1分）

（2）当10＜x≤50时（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，（2分）
当x＞50时（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）
由表格可知，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利润y=O．1x²+9x，
=-0.1（x²-90x），
=-0.1（x²-90x+45²-45²），
=-0.1（x-45）²+202.5，（2分）
∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，
∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．
点评：此题考查的是二次函数的应用，中考的重点在于把二次函数应用到实际问题上．考生应多加注意．