Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E．

（1）求证：BE=CE．
（2）求∠BAC=40°时，∠ADE的度数．
（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE

（2）解：由（1）知，∠BAE= ∠BAC=20°，

∵四边形ABED是圆内接四边形

∴∠ABE=90°﹣∠BAE=70°，

∴∠ADE=180°﹣∠ABE=110°

（3）解：连接OE，

∵EF且⊙O于E，

∴OE⊥EF，

∵AO=EF=OE=2，

∴∠BOE=45°，

∴S=S△CEF﹣S扇形OBE= ×2×2﹣ =2﹣

【解析】（1）利用等腰三角形的性质，底边上的高也是底边上的中线；（2）先求出∠BAE，再利用圆内接四边形的对角互补即可得出结论，（3）先利用切线得出∠OEF=90°，从而得出等腰直角三角形，再用面积之差求出阴影部分面积．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．