Question

【题目】如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　）

A.S1+S2+S3＝S4B.S1+S2＝S3+S4

C.S1+S3＝S2+S4D.不能确定

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，设Rt△ABC的三条边AB＝c，AC＝b，BC＝a，根据△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，求得S1＝S△ACG﹣S5＝b2﹣S5，S3＝S△BCH﹣S6＝a2﹣S6，根据勾股定理得到c2＝a2+b2，于是得到结论．

如图，设Rt△ABC的三条边AB＝c，AC＝b，BC＝a，

∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，

∴S1＝S△ACG﹣S5＝b2﹣S5，S3＝S△BCH﹣S6＝a2﹣S6，

∴S1+S3＝（a2+b2）﹣S5﹣S6，

∵S2+S4＝S△ABF﹣S5﹣S6＝c2﹣s5﹣s6，

∵c2＝a2+b2，

∴S1+S3＝S2+S4，

故选：C．