分析 (1)根据正方形的性质得出AD=AB,AG=AE,∠DAG=∠BAE=90°,再利用SAS证明△DAG≌△BAE,根据全等三角形对应边相等即可得出DG=BE;
(2)分两种情况:①C在EA的延长线上,连结BD交AC于O,求出OB、OE,然后在Rt△BOE中利用勾股定理可求出BE的长;②C在AE上,证明C与E重合,那么BE=BC=$\sqrt{2}$.
解答 解:(1)如图1,∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,
∴AD=AB,AG=AE,∠DAG=∠BAE=90°.
在△DAG与△BAE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAG=∠BAE}\\{AG=AE}\end{array}\right.$,
∴△DAG≌△BAE,
∴DG=BE;
(2)将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周,旋转到当点C恰好落在直线l上时,分两种情况:
①如果C在EA的延长线上时,
如备用图1,连结BD交AC于O,
∵正方形ABCD边长为$\sqrt{2}$,
∴BD=AC=$\sqrt{2}$AB=2,AC⊥BD,
∴OB=OA=$\frac{1}{2}$BD=1.
∵正方形AEFG边长为2,
∴OE=OA+AE=1+2=3.
在Rt△BOE中,∵∠BOE=90°,
∴BE=$\sqrt{O{B}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$;
②如果C在AE上时,
如备用图2,连结BD交AC于O,
∵正方形ABCD边长为$\sqrt{2}$,
∴BC=AC=$\sqrt{2}$AB=2,
∵正方形AEFG边长为2,
∴AE=2,
∴C与E重合,
∴BE=BC=$\sqrt{2}$.
故所求BE的长为$\sqrt{10}$或$\sqrt{2}$.
点评 本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,难度适中.利用分类讨论、数形结合是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{400}{x}=\frac{300}{x-30}$ | B. | $\frac{400}{x-30}=\frac{300}{x}$ | C. | $\frac{400}{x+30}=\frac{300}{x}$ | D. | $\frac{400}{x}=\frac{300}{x+30}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-$\frac{1}{4}$)2=$\frac{9}{16}$ | B. | (x+$\frac{1}{4}$)2=$\frac{9}{16}$ | C. | (x-$\frac{1}{2}$)2=$\frac{5}{4}$ | D. | (x+$\frac{1}{2}$)2=$\frac{5}{4}$ |
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