【题目】如图,已知抛物线交轴于点、点,交轴于点C,且S△ABC=6.
(1)求两点的坐标;
(2)求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标;
(3)点E为抛物线上的一动点(点异于,且在对称轴右侧),直线交对称轴于N,
直线BE交对称轴于,对称轴交轴于,试确定、 的数量关系并说明理由.
【答案】(1) ;(2)和;(3)与的数量关系为(在轴下方)或(在 轴上方)
【解析】试题分析:(1)设, ,根据题意和已知条件可得, ,解得, ,即可得两点的坐标;(2))设外接圆心为, 交对称轴于,设对称轴交轴于,作对称轴于,可得,从而求得点D的坐标,根据勾股定理求得半径的长,即可得△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标;(3)分在轴下方和在轴上方两种情况求、 的数量关系.
试题解析:
(1), , ,
设, , , ,
,
,
(2)设外接圆心为, 交对称轴于
, 在直线上,设对称轴交轴于,作对称轴于
, ,
, ,
(3), ,
设的解析式为
,
, ,
设的解析式为
,
, ,
,
即
即
①若在轴下方,则,
②若在轴上方,则,
与的数量关系为(在轴下方)或(在 轴上方)
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【题目】观察下列各式及其验证过程:
,验证:.
,验证:.
(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用(为自然数,且)表示的等式,并进行验证;
(3)用(为任意自然数,且)写出三次根式的类似规律,并进行验证.
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【题目】如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;
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【题目】推理填空:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4 (等量代换)
∴CE∥BF ( )
∴∠ =∠3( )
又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换)
∴AB∥CD ( )
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【题目】某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学 方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”.请你根据图表中提供 的信息,解答下列问题:
代 号 | 教学方式 | 最喜欢频 数 | 频 率 |
1 | 老师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 老师提出问题,学生探索思考 | 100 | |
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | 0.15 |
4 | 分组讨论,解决问题 | 0.25 |
(1)补全“频率分布表”;
(2)在“频数分布条形图”中,将代号为4的部分补充完整;
(3)你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说理由.
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【题目】某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行向卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类,其中,A 类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,学生可根据自己的情况任途其中一类,学校根据调查情况进行了统计,并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图:
(1)本次共调查了学生_____人,被调查的学生中,类别为C的学生有_____人;
(2)求类别为A的学生数,并补全条形统计图;
(3)求扇形统计图中类别为 D的学生数所对应的圆心角的度数;
(4)若该校有学生 1000名,根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为(2a+6,a-3)
(1)当点P的纵坐标为-4,求a的值;
(2)若点P在y轴上,求点P的坐标;
(3)若点P在第四象限,求a的取值范围.
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【题目】如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°,∠B=30°.
(1)要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着在图上画出来,并加以证明
(2)要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同,请你试着在图上直接画出来(不用证明).
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