Question

【题目】如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．

Answer 1

【答案】证明详见解析.

【解析】

试题分析：AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证．

试题解析：∵直线AC与⊙O相切，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，

∵OC⊥OB，

∴∠BOC=90°，

∴∠B+∠ODB=90°，

而∠ODB=∠ADC，

∴∠ADC+∠B=90°，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠ADC=∠CAB，

∴AC=CD．