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    把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为，两直角边与轴交于、，如图1，测得，.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.

    (1) 填空:    ,     ,点的坐标为      ；
    (2)设抛物线与轴交于点，过作直线⊥轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点，另一条直角边与抛物线的交点为，试问：点、、三点是否在同一直线上？请说明理由.
    (3)在（2）的条件下，若为抛物线上的一动点, 连结、，过作⊥,垂足为.试探索：是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

    （1），，（2）点、、三点在同一直线上，理由见解析，(3) 当，4或时，是以为腰的等腰三角形.

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•晋江市质检）把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，如图1，测得PA=PB，AB=2．以P为顶点的抛物线y=-（x-2）2+k恰好经过A、B两点，抛物线的对称轴x=a与x轴交于点E．

    （1）填空：a=
    2
    2
    ，k=
    1
    1
    ，点E的坐标为
    （2，0）
    （2，0）
    ；
    （2）设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴，垂足为M．如图2，把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，若Q（m，n）为抛物线上的一动点，连接CF、QC，过Q作QF⊥PM，垂足为F．试探索：是否存在点Q，使得△QCF是以QC为腰的等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，如图1，测得PA=PB，AB=2．以P为顶点的抛物线y=-（x-2）2+k恰好经过A、B两点，抛物线的对称轴x=a与x轴交于点E．

    （1）填空：a=______，k=______，点E的坐标为______；
    （2）设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴，垂足为M．如图2，把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，若Q（m，n）为抛物线上的一动点，连接CF、QC，过Q作QF⊥PM，垂足为F．试探索：是否存在点Q，使得△QCF是以QC为腰的等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，如图1，测得PA=PB，AB=2．以P为顶点的抛物线y=-（x-2）2+k恰好经过A、B两点，抛物线的对称轴x=a与x轴交于点E．

    （1）填空：a=______，k=______，点E的坐标为______；
    （2）设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴，垂足为M．如图2，把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，若Q（m，n）为抛物线上的一动点，连接CF、QC，过Q作QF⊥PM，垂足为F．试探索：是否存在点Q，使得△QCF是以QC为腰的等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建省晋江市毕业班质量检查（二）数学卷（解析版） 题型：解答题

    把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为，两直角边与轴交于、，如图1，测得，.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.

    (1) 填空:     ,      ,点的坐标为       ；

    (2)设抛物线与轴交于点，过作直线⊥轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点，另一条直角边与抛物线的交点为，试问：点、、三点是否在同一直线上？请说明理由.

    (3)在（2）的条件下，若为抛物线上的一动点, 连结、，过作⊥,垂足为.试探索：是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

     

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