Question

已知AB是⊙O的直径，点C在上半圆上，点M是弧AC的中点．弦AC、BM相交于P，则图中与∠BPC相等的角有

2

个（不包括∠BPC）

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后由点M是弧AC的中点，推出∠CBM=∠ABM，再根据AB是⊙O的直径，推出∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，可得∠MAB=∠BPC，由对顶角的性质推出∠APM=∠BPC，所以与∠BPC相等的角有2个．

解答：解：∵点M是弧AC的中点，
∴∠CBM=∠ABM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=∠M=90°，
∴∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，
∴∠MAB=∠BPC，
∵AC和BM相交于点P，
∴∠APM=∠BPC，
∴与∠BPC相等的角有2个．
故答案为2．

点评：本题主要考查圆周角定理，余角的性质，对顶角的性质等知识点，关键在于根据题意推出∠C=∠M=90°，∠CBM=∠ABM，∠MAB=∠BPC．